ঘর্ষণ

ঘর্ষণ (Friction) কী?

যখন একটি বস্তু অন্য একটি বস্তুর সংস্পর্শে থেকে গতিশীল হয় বা হওয়ার চেষ্টা করে, তখন তাদের সংস্পর্শ তলে গতির বিরুদ্ধে যে বাধার সৃষ্টি হয়, তাকেই ঘর্ষণ বল বলে।

ঘর্ষণের মূল বৈশিষ্ট্য:

• সবসময় গতির বিপরীত দিকে কাজ করে
• তলের স্পর্শ বিন্দুতে কাজ করে
• তলের রুক্ষতার উপর নির্ভর করে
• লম্ব প্রতিক্রিয়া বল R এর সমানুপাতিক

ঘর্ষণের প্রকারভেদ:

ঘর্ষণ বল প্রধানত দুই প্রকার:

1. স্থিতি ঘর্ষণ (Static Friction, $f_s$)
2. গতি ঘর্ষণ (Kinetic Friction, $f_k$)

১. স্থিতি ঘর্ষণ (Static Friction, $f_s$)

যখন একটি বস্তুর উপর বল প্রয়োগ করার পরেও বস্তুটি স্থির থাকে, তখন যে ঘর্ষণ বল গতির প্রচেষ্টাকে বাধা দেয়, তাকে স্থিতি ঘর্ষণ বল বলে।

মূল বৈশিষ্ট্য:

1. স্ব-নিয়ন্ত্রক বল (Self-adjusting Force): এটি একটি "বুদ্ধিমান" বল। তুমি বাইরে থেকে যত বল প্রয়োগ করবে, এটিও ঠিক ততটুকু বেড়ে তোমাকে বাধা দেবে, যতক্ষণ না সে তার সর্বোচ্চ ক্ষমতায় পৌঁছায়।
2. সর্বোচ্চ মান (Breaking Point): স্থিতি ঘর্ষণের একটি সর্বোচ্চ মান আছে, যাকে সীমাস্ত ঘর্ষণ ($f_{s,max}$) বলে। এর চেয়ে বেশি বল দিলেই বস্তুটি চলতে শুরু করবে।

যেখানে, ${\mu }_s$ = স্থিতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক এবং $R$ = অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া বল।

গাণিতিক সীমা: $0\le f_s\le {\mu }_{s}R$

২. গতি ঘর্ষণ (Kinetic Friction, $f_k$)

যখন একটি বস্তু অন্য একটি তলের উপর দিয়ে গতিশীল থাকে, তখন যে ঘর্ষণ বল গতিকে বাধা দেয়, তাকে গতি ঘর্ষণ বল বলে।

মূল বৈশিষ্ট্য:

1. ধ্রুব মানের বল: গতি ঘর্ষণের মান সাধারণত ধ্রুবক থাকে এবং এটি বেগের উপর প্রায় নির্ভরশীল নয়।

2. গাণিতিক রূপ:

   $$f_k={\mu }_{k}R$$

   যেখানে, ${\mu }_k$ = গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক।

:::info
💡 সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক:
সাধারণত, কোনো তলের জন্য

${\mu }_s>{\mu }_k$ হয়।

এর মানে, $f_{s,max}>f_k$

একারণেই কোনো স্থির বস্তুকে গতিশীল করা, গতিশীল বস্তুকে চালিয়ে নিয়ে যাওয়ার চেয়ে বেশি কঠিন।
:::

ঘর্ষণের সমস্যা সমাধানের ৩-ধাপের কৌশল (The Golden Rule)

যেকোনো সমস্যা সমাধানের আগে অবশ্যই এই তিনটি ধাপ পর্যায়ক্রমে পরীক্ষা করবে:

ধাপ ১: গেটকিপারকে চেনা
প্রথমে সীমাস্ত ঘর্ষণ ( $f_{s,max}={\mu }_{s}R$ ) এর মান বের কর। এটি হলো সর্বোচ্চ বাধা।

ধাপ ২: তুলনা করা
বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল ($F$) কে $f_{s,max}$ এর সাথে তুলনা কর।

ধাপ ৩: সিদ্ধান্ত নেওয়া

• যদি $F\le f_{s,max}$ হয়:
  বস্তুটি স্থির থাকবে।
  ত্বরণ $a=0$ হবে।
  এক্ষেত্রে, ঘর্ষণ বল হবে প্রযুক্ত বলের সমান, অর্থাৎ $f_s=F$ ।
• যদি $F>f_{s,max}$ হয়:
  বস্তুটি গতিশীল হবে।
  তখন আর স্থিতি ঘর্ষণ কাজ করবে না
  তার জায়গায় গতি ঘর্ষণ ( $f_k={\mu }_{k}R$ ) কাজ করবে এবং গতিকে বাধা দেবে।

উদাহরণ:

কেস ১: প্রযুক্ত বল $F=10\text{N}$

সীমাস্ত ঘর্ষণ

যেহেতু $10\text{N}<19.6\text{N}$ (অর্থাৎ $F<f_{s,max}$ ),

বস্তুটি স্থির থাকবে।

$\therefore a=0$

কেস ২: প্রযুক্ত বল $F=20\text{N}$

যেহেতু $20\text{N}>19.6\text{N}$ (অর্থাৎ $F>f_{s,max}$ ), বস্তুটি গতিশীল হবে।

এখন গতির বিরুদ্ধে কাজ করবে গতি ঘর্ষণ,

লব্ধি বল,

ত্বরণ,

আনত তলে ঘর্ষণ (Friction on an Inclined Plane)

আনত তলে ঘর্ষণ হিসাব করার সময়, মনে রাখবে:

• $R=mg\cos \theta$
• তল বরাবর নিচের দিকে ওজনর উপাংশ = $mg\sin \theta$

বিভিন্ন পরিস্থিতি:

বস্তু নিজে থেকে গড়িয়ে পড়বে কি না?

বস্তু তখনই গড়িয়ে পড়বে যখন নিচের দিকে টান ( $mg\sin \theta$ ) উপরের দিকে সর্বোচ্চ বাধা ( $f_{s,max}$ ) থেকে বেশি হবে।

শর্ত:

বস্তুকে সমবেগে উপরে তুলতে প্রয়োজনীয় বল:

এক্ষেত্রে উপরের দিকে প্রযুক্ত বল ($F$) নিচের দুটি বলকে নিষ্ক্রিয় করবে: ওজনর উপাংশ ( $mg\sin \theta$ ) এবং গতি ঘর্ষণ ( $f_k$ )।

বস্তুকে $a$ ত্বরণে উপরে তুলতে প্রয়োজনীয় বল:

বিশেষ ধারণা: ঘর্ষণ কোণ ও স্থিতি কোণ

১. ঘর্ষণ কোণ ( $\lambda$ )

সীমাস্ত ঘর্ষণে থাকা কোনো বস্তুর উপর অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া ($R$) এবং সীমাস্ত ঘর্ষণ বলের ($f_{s,max}$) লব্ধি, প্রতিক্রিয়া বলের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে ঘর্ষণ কোণ বলে।

শর্টকাট সূত্র:

২. স্থিতি কোণ বা বিরাম কোণ বা নিশ্চল কোণ ( $\alpha$ )

আনত তলের কোণকে বৃদ্ধি করতে থাকলে, যে সর্বনিম্ন কোণের জন্য বস্তুটি পিছলে পড়া শুরু করে, তাকে স্থিতি কোণ বলে।

এই অবস্থায়,

শর্টকাট সূত্র:

গুরুত্বপূর্ণ সিদ্ধান্ত:

অর্থাৎ, স্থিতি কোণ এবং ঘর্ষণ কোণ পরস্পর সমান। যদি আনত তলের কোণ ( $\theta$ ) স্থিতি কোণের ( $\alpha$ ) চেয়ে বেশি হয়, তবে বস্তুটি অবশ্যই গড়িয়ে পড়বে।

অর্থাৎ, পিছলে পড়ার জন্য অবশ্যই $\theta \ge \alpha$ হওয়া লাগবে।